Tag Archives: 第二宇宙速度

今、ニュートンの万有引力Fは、F=-GMm/r²、G：万有引力定数、M：地球質量、m：宇宙船の質量、r：地球半径、と表される。この時、無限遠の彼方からの質量mの宇宙船の地球表面に於ける地球重力によって生じる位置エネルギーUは、U=-∫(-GMm/R²)dR=[-GMm/R](∞,r]=-GMm/rであるから、この位置エネルギー（負）を打消し、超える運動エネルギーを宇宙船に与えるべく加速すれば良い。その必要速度vは、運動エネルギーが1/2*mv²であるから、次の不等式を満たせば良い。尚、(∞,r]:積分区間 1/2*mv²≧GMm/r 他方、ニュートンの運動方程式は、F=ma、a:加速度、であるから地球表面付近の重力の加速度を-gとすると、-GMm/r²=-gm (a=-g)であるから、 v²≧2gr　i.e.　v≧√(2gr) 例えば、r=6360Km、g=9.8m/s²とすると、v≒11164.94514≒11.2Km/sとなる。尚、脱出まで至らずに地球を周回する等速円運動をする場合は、a=-v²/rであるから、-GMm/r²=-v²/r*m　が成り立つ。故に、v=√(GM/r)=√(gr)　よって、この場合は、v≒7894.808421≒7.9Km/sとなる。以上