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光子の場合!?

光子なる物(者?)が存在するなら、その質量は0であろう?何故なら、先に見たように、 E=mc²/√(1-v²/c²) , v≠c であったから、v→c  ⇔ m→0 となる筈である。光子は光速なのであるから質量は持てない、と解釈できる。尚、光速cを300,000Km/sとした時のEの様子は次の通り。<Eのグラフ> 因みに、1/√(1+x) のマクローリン展開は、1/√(1+x)=1-x/2+(3 x^2)/8-(5 x^3)/16+(35 x^4)/128+O(x^5)、(Oはランダウの記号で左辺と右辺の5項までとの差の絶対値が|x|^5の適当な定数倍より小さい事を表す)であるから、v≪cであるならば、x=-v²/c²と置けばx≒0 と言える。 従って、E=mc²/√(1-v²/c²)≒mc²(1-x/2)=mc²(1+1/2*v²/c²)=mc²+1/2*mv² 詰り、vがcに比べて十分小さいなら、質量mの運動する物体のエネルギーは、略、静止エネルギーmc²とニュートンの運動エネルギーmv²/2の和であると言える。

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質量ある物体を光速まで加速できるか?

(答)不可能に思える。 何故なら、既に見たとおり、E²=(mc²)²+(cp)²を得ているが、p²=p₁²+p₂²+p₃²=(γmVx)²+(γmVy)²+(γmVz)²=γ²m²v²,  γ=1/√(1-v²/c²), v=(Vx,Vy,Vz),であったから、 E²=(mc²)²+(cp)²=(mc²)²+c²γ²m²v²=(mc²)²+c²m²v²/(1-v²/c²)={(mc²)²(1-v²/c²)+c²m²v²}/(1-v²/c²)=(mc²)²/(1-v²/c²) ∴ E=mc²/√(1-v²/c²) 従って、v→c  ⇒ E→∞となるから、質量ある物体を光速まで加速するには無限のエネルギーが必要となるので、それは不可能であろう。逆に、この事は物体をエネルギーを投入して加速しても光速に近付くに連れ速度は光速までには上昇せず(抑々、速度の合成則から光速超にならない)そのエネルギーは質量に変換されて仕舞う様に見える、と解釈できる。

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